Spannungsfall-Formel: drei Rechenbeispiele und Grenzwerte
Was der Spannungsfall ist
Jede Leitung hat einen Widerstand. Fließt Strom, fällt an ihr eine Spannung ab — die fehlt dann am Verbraucher. Diesen Verlust nennt man Spannungsfall ΔU. Er wächst mit Länge und Strom und sinkt mit dem Querschnitt. Die Toolbox rechnet ihn rein ohmsch. Der induktive Anteil ist bei Installationsleitungen meist vernachlässigbar, bei großen Querschnitten und cos φ < 1 aber nicht: Mit dem Näherungswert X' ≈ 0,08 mΩ/m kommen bei 35 mm² und cos φ 0,9 rund 8 % dazu, bei 120 mm² rund 26 %. Der Spannungsfall-Rechner zeigt diesen Anteil dann zusätzlich an.
Die drei Formeln
Welche Formel gilt, hängt von der Netzart ab. Bei Wechselstrom fließt der Strom über den Außenleiter hin und über den Neutralleiter zurück, deshalb steht dort der Faktor 2. Beim symmetrisch belasteten Drehstrom heben sich die Ströme im Sternpunkt auf, dort steht √3. Gleichstrom rechnest du wie Wechselstrom, nur ohne Leistungsfaktor.
| Zeichen | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| l | einfache Leitungslänge bis zum Verbraucher | m |
| I | Betriebsstrom | A |
| cos φ | Leistungsfaktor (bei Gleichstrom 1) | – |
| γ | Leitfähigkeit: Kupfer 56, Aluminium 35 | m/(Ω·mm²) |
| A | Leiterquerschnitt | mm² |
| U | Nennspannung, z. B. 230 V oder 400 V | V |
Beispiel Wechselstrom: Steckdosenkreis 230 V
Ein Stromkreis mit 16 A, 25 m einfacher Länge, Kupfer, cos φ = 1. Zuerst mit 1,5 mm²:
Das liegt über 3 %. Mit 2,5 mm² sieht es anders aus:
Am Verbraucher kommen dann rund 224,3 V an. Mit 1,5 mm² wären bei 3 % nur rund 18 m möglich gewesen.
Beispiel Drehstrom: Abgang 400 V
Ein Drehstromverbraucher mit 32 A, 40 m einfacher Länge, Kupfer 6 mm², cos φ = 0,9:
Am Verbraucher liegen rund 394,1 V an. Nur nach dem Spannungsfall würden hier schon 4 mm² für 3 % reichen. Ob die Leitung die 32 A bei deiner Verlegeart dauerhaft trägt, ist eine eigene Frage — die klärt die Strombelastbarkeit.
Beispiel Gleichstrom: 24-V-Steuerung
Ein Verbraucher an 24 V DC zieht 5 A, die Leitung ist 20 m lang, Kupfer 1,5 mm². cos φ entfällt:
Bei kleiner Spannung schlägt jedes Volt stark durch. Legt man die 3-%-Grenze aus dem Rechner an, wären mit 1,5 mm² nur rund 6 m möglich. Mit 6 mm² sinkt der Spannungsfall auf 0,60 V bzw. 2,48 %.
Welche Grenzwerte die Toolbox nennt
Im Rechner wählst du zwischen drei Grenzen. Alle sind Planungswerte, keine starren Universalgrenzen:
| Grenze | Herkunft | Bezug |
|---|---|---|
| 3 % | DIN 18015-1 (Ausgabe 2020-05) | Wohngebäude, von der Messeinrichtung bis zum Verbraucher |
| 4 % | DIN VDE 0100-520 (Ausgabe 2023-06) | Verbraucheranlagen, vom Hausanschlusskasten bis zum Anschlusspunkt des Verbrauchsmittels. Die frühere Empfehlung 3 % / 5 % (Anhang G der Ausgabe 2013) ist gestrichen |
| 8 % | kein Normwert | großzügiger eigener Planwert |
Für die Gleichstromseite einer PV-Anlage ist 1 % eine verbreitete Empfehlung, aber laut Quellenseite heute keine Normgrenze. Mehr dazu im Rechner PV-Leitung.
Wie lang darf die Leitung bei 16 A sein?
Aus der Längentabelle des Rechners: Kupfer, cos φ = 1, Grenze 3 %, einfache Länge.
| Querschnitt | 230 V Wechselstrom | 400 V Drehstrom |
|---|---|---|
| 1,5 mm² | 18 m | 36 m |
| 2,5 mm² | 30 m | 61 m |
| 4 mm² | 48 m | 97 m |
Gerechnet ist mit cos φ = 1 und γ = 56, also Kupfer bei 20 °C. Ein kleinerer Leistungsfaktor ergibt rechnerisch längere Leitungen, ein betriebswarmer Leiter kürzere: Bei 70 °C ist γ nur 46, die zulässige Länge sinkt dann um rund 18 %. Auf der sicheren Seite liegen die Werte also nicht in jedem Fall.
Typische Fehler beim Rechnen
Länge doppelt gezählt. Der Rückweg steckt schon im Faktor 2. Wer zusätzlich 50 m statt 25 m einsetzt, bekommt im Wechselstrom-Beispiel 4,97 % statt 2,48 % — genau das Doppelte.
Faktor 2 bei Drehstrom. Mit 2 statt √3 ergibt das Drehstrom-Beispiel 6,86 V bzw. 1,71 % statt 5,94 V bzw. 1,48 %. Das Ergebnis ist zu hoch, und du wählst womöglich einen dickeren Querschnitt als nötig.
Falsche Leitfähigkeit. Aluminium leitet schlechter als Kupfer (35 statt 56). Für denselben Spannungsfall braucht es rund 60 % mehr Querschnitt. Außerdem gilt γ = 56 für 20 °C. Betriebswarm bei 70 °C liegt der Widerstand rund 20 % höher — der echte Spannungsfall also auch. Die Abschaltbedingung rechnet sogar mit 24 % mehr (Faktor 1,24, Kupfer etwa 80 °C).
Ganzes Budget im Endstromkreis. Die Prozentgrenze gilt für die gesamte Strecke. Fallen in Hauptleitung und Unterverteilung schon Prozente ab, bleibt für den Endstromkreis nur der Rest.
Spannungsfall ist nur ein Kriterium
Ein Querschnitt kann den Spannungsfall einhalten und trotzdem zu klein sein. Neben dem Spannungsfall entscheiden Strombelastbarkeit und Abschaltbedingung; der ungünstigste der drei Werte bestimmt den Querschnitt. Alle drei zusammen rechnet der Leitungsassistent, den Querschnitt nur nach Spannungsfall der Rechner Leitungsquerschnitt. Die Ergebnisse sind Richtwerte zur Planung und ersetzen keine Messung durch eine Elektrofachkraft. Deine eigene Strecke rechnest du mit dem Rechner Spannungsfall nach.
Wie rechne ich den Spannungsfall von Volt in Prozent um?
Teile den Spannungsfall durch die Nennspannung und nimm das Ergebnis mal 100. Beispiel: 5,71 V an 230 V sind 2,48 %. Umgekehrt sind 3 % von 400 V genau 12 V — so viel darf bei dieser Grenze auf der Leitung verloren gehen.
Was ändert sich bei einer Aluminiumleitung?
Nur die Leitfähigkeit: Statt 56 setzt du 35 m/(Ω·mm²) ein. Bei gleichem Strom und gleicher Länge ist der Spannungsfall damit größer, und du brauchst rund 60 % mehr Querschnitt. Im Rechner gibt es Aluminium erst ab 16 mm².
Woher bekomme ich den Widerstand der Leitung?
Er steckt in der Formel schon drin: l / (γ · A) ist der Widerstand eines Leiters. Willst du ihn einzeln wissen, etwa für eine Messung, hilft der Rechner Leitungswiderstand. Alle Formeln rund um die Leitung findest du auch in der Formelsammlung.