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Wechselstrom und Drehstrom berechnen
Spulen und Kondensatoren haben im Wechselstromkreis einen Blindwiderstand, der von der Frequenz abhängt. Zusammen mit dem Wirkwiderstand ergibt er den Scheinwiderstand Z und die Phasenverschiebung φ zwischen Strom und Spannung.
Drei Grundrechnungen der Wechselstromtechnik: Blind- und Scheinwiderstand einer R-L-C-Reihenschaltung, das Leistungsdreieck aus U, I und φ und die Ströme und Leistungen in Stern- und Dreieckschaltung.
Formeln: Blindwiderstand, Scheinwiderstand, Stern und Dreieck
Eine Spule bremst Wechselstrom umso stärker, je höher die Frequenz ist. Beim Kondensator ist es umgekehrt: Je höher die Frequenz, desto kleiner sein Blindwiderstand. Liegen beide in Reihe, ziehen sich ihre Blindwiderstände voneinander ab. Was übrig bleibt, steht senkrecht auf dem Wirkwiderstand R — deshalb rechnet man Z mit dem Satz des Pythagoras, nicht mit einer einfachen Summe.
Bei Drehstrom heißt die Spannung zwischen zwei Außenleitern Außenleiterspannung U, die Spannung an einem Verbraucherstrang Strangspannung UStr. Der Faktor √3 heißt Verkettungsfaktor. Er steckt im Stern in der Spannung, im Dreieck im Strom.
Wie viel Strom zu einer Leistung gehört, rechnest du mit kW ↔ Ampere. Wie viel Kondensatorleistung einen schlechten cos φ verbessert, zeigt die Blindleistungskompensation.
Beispiel aus der Praxis
Ein Heizregister hat drei gleiche Heizstäbe mit je 50 Ω. Angeschlossen an 400 V Drehstrom heizt es spürbar schwächer, als auf dem Schild steht. Beim Nachsehen zeigt sich: Die Brücken am Klemmbrett stecken in Sternschaltung statt in Dreieckschaltung.
Im Stern bringt das Register nur ein Drittel seiner Leistung: 3,2 kW statt 9,6 kW. Richtig gebrückt fließen im Außenleiter dafür 13,86 A statt 4,62 A. Absicherung und Leitung müssen zur Dreieckschaltung passen, bevor du umbrückst.
Wie berechnet man den Blindwiderstand einer Spule?
Mit XL = 2π · f · L. Eine Spule mit 100 mH hat an 50 Hz einen Blindwiderstand von 2π · 50 Hz · 0,1 H = 31,42 Ω. Wichtig ist, die Induktivität in Henry einzusetzen: 100 mH sind 0,1 H. Bei doppelter Frequenz verdoppelt sich auch XL.
Warum addiert man R und XL nicht einfach?
Weil Spannung und Strom am Blindwiderstand um 90° gegeneinander verschoben sind. Wirk- und Blindanteil stehen deshalb senkrecht aufeinander, wie die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks. Eine Spule mit 22 Ω Wicklungswiderstand und 31,42 Ω Blindwiderstand hat einen Scheinwiderstand von √(22² + 31,42²) = 38,35 Ω, nicht 53,42 Ω.
Was bedeutet der Phasenwinkel φ?
φ sagt, um wie viel Grad der Strom der Spannung hinterherläuft (induktiv, positives φ) oder vorauseilt (kapazitiv, negatives φ). Der cos φ ist der Anteil der Scheinleistung, der als Wirkleistung ankommt. Bei φ = 30° sind das 0,866, also 86,6 %.
Was zeigt das Zeigerdiagramm?
Wie Strom und Spannung gegeneinander verschoben sind. In der Reihenschaltung fließt durch alle Bauteile derselbe Strom, deshalb liegt I waagerecht als Bezug. Die Spannung am Widerstand zeigt in Richtung von I, die an der Spule senkrecht nach oben, die am Kondensator senkrecht nach unten. Zusammen ergeben sie die Gesamtspannung U unter dem Winkel φ. Genauso steht im Leistungsdreieck die Wirkleistung P waagerecht und die Blindleistung Q senkrecht dazu, die Scheinleistung S ist die schräge Seite (Tabellenbuch Elektrotechnik, Cornelsen, S. 82).
Warum ist die Leistung im Dreieck dreimal so groß wie im Stern?
Im Stern liegt an jedem Strang nur die Strangspannung U / √3. Im Dreieck liegt die volle Außenleiterspannung am Strang. Damit ist der Strangstrom √3-mal so groß, und die Leistung wächst mit Spannung mal Strom: √3 · √3 = 3. Das nutzt der Stern-Dreieck-Anlauf eines Motors — mehr dazu bei der Stern-Dreieck-Schaltung.
🎓 Lernmodus
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- Sinusförmige Spannung und Ströme, ideale Bauteile: Die Spule hat nur ihren angegebenen Wirkwiderstand R, der Kondensator keinen
- R, L und C liegen in Reihe; Parallelschaltungen rechnet dieser Rechner nicht
- Phasenwinkel φ positiv: Strom eilt nach (induktiv), negativ: Strom eilt vor (kapazitiv)
- Stern/Dreieck: drei gleiche Strangimpedanzen am symmetrischen Netz, U ist die Spannung zwischen den Außenleitern
- Das Ergebnis ist ein Rechenwert zum Verstehen und Abschätzen, keine Bemessung einer Anlage
- X_L und X_C einfach zu R addieren — Wirk- und Blindwiderstand stehen senkrecht aufeinander, Z = √(R² + X²)
- Bei X_C die Kapazität in µF statt in F einsetzen — das Ergebnis liegt dann um den Faktor eine Million daneben
- Im Stern mit 400 V am Strang rechnen — am Strang liegen nur 400 V / √3 ≈ 230 V
- Im Dreieck Strangstrom und Leiterstrom gleichsetzen — der Leiterstrom ist √3-mal so groß
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